Trigonometría Ejemplos

$\sin (x) = \frac{5}{7}$ , $\cos (x) = \frac{2 \sqrt{6}}{7}$

Step 1

Para obtener el valor de $\tan (x)$ , usa el hecho de que $\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ luego sustituye los valores conocidos.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\frac{5}{7}}{\frac{2 \sqrt{6}}{7}}$

Step 2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{2 \sqrt{6}}$

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{2 \sqrt{6}}$

Reescribe la expresión.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 5 (\frac{1}{2 \sqrt{6}})$

Combina $5$ y $\frac{1}{2 \sqrt{6}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5}{2 \sqrt{6}}$

Multiplica $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Mueve $\sqrt{6}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Evalúa el exponente.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Multiplica $2$ por $6$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{12}$

Step 3

Para obtener el valor de $\cot (x)$ , usa el hecho de que $\frac{1}{\tan (x)}$ luego sustituye los valores conocidos.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{\frac{5 \sqrt{6}}{12}}$

Step 4

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = 1 (\frac{12}{5 \sqrt{6}})$

Multiplica $\frac{12}{5 \sqrt{6}}$ por $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12}{5 \sqrt{6}}$

Multiplica $\frac{12}{5 \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12}{5 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{12}{5 \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12 \sqrt{6}}{5 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Mueve $\sqrt{6}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12 \sqrt{6}}{5 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12 \sqrt{6}}{5 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12 \sqrt{6}}{5 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12 \sqrt{6}}{5 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12 \sqrt{6}}{5 {\sqrt{6}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12 \sqrt{6}}{5 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12 \sqrt{6}}{5 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12 \sqrt{6}}{5 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12 \sqrt{6}}{5 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12 \sqrt{6}}{5 \cdot 6}$

Evalúa el exponente.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12 \sqrt{6}}{5 \cdot 6}$

Cancela el factor común de $12$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $6$ de $12 \sqrt{6}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{6 (2 \sqrt{6})}{5 \cdot 6}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $6$ de $5 \cdot 6$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{6 (2 \sqrt{6})}{6 \cdot 5}$

Cancela el factor común.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{6 (2 \sqrt{6})}{6 \cdot 5}$

Reescribe la expresión.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Step 5

Para obtener el valor de $\sec (x)$ , usa el hecho de que $\frac{1}{\cos (x)}$ luego sustituye los valores conocidos.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\frac{2 \sqrt{6}}{7}}$

Step 6

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = 1 (\frac{7}{2 \sqrt{6}})$

Multiplica $\frac{7}{2 \sqrt{6}}$ por $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7}{2 \sqrt{6}}$

Multiplica $\frac{7}{2 \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{7}{2 \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Mueve $\sqrt{6}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Evalúa el exponente.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Multiplica $2$ por $6$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{12}$

Step 7

Para obtener el valor de $\csc (x)$ , usa el hecho de que $\frac{1}{\sin (x)}$ luego sustituye los valores conocidos.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{1}{\frac{5}{7}}$

Step 8

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = 1 (\frac{7}{5})$

Multiplica $\frac{7}{5}$ por $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{7}{5}$

Step 9

Las funciones trigonométricas obtenidas son las siguientes:

$\sin (x) = \frac{5}{7}$

$\cos (x) = \frac{2 \sqrt{6}}{7}$

$\tan (x) = \frac{5 \sqrt{6}}{12}$

$\cot (x) = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

$\sec (x) = \frac{7 \sqrt{6}}{12}$

$\csc (x) = \frac{7}{5}$