Trigonometría Ejemplos

$\sin (x) = \frac{3}{4}$ , $\cos (x) = \frac{\sqrt{7}}{4}$

Step 1

Para obtener el valor de $\tan (x)$ , usa el hecho de que $\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ luego sustituye los valores conocidos.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{\sqrt{7}}{4}}$

Step 2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{7}}$

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{7}}$

Reescribe la expresión.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 3 (\frac{1}{\sqrt{7}})$

Combina $3$ y $\frac{1}{\sqrt{7}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{3}{\sqrt{7}}$

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{3}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

Evalúa el exponente.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

Step 3

Para obtener el valor de $\cot (x)$ , usa el hecho de que $\frac{1}{\tan (x)}$ luego sustituye los valores conocidos.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{\frac{3 \sqrt{7}}{7}}$

Step 4

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = 1 (\frac{7}{3 \sqrt{7}})$

Multiplica $\frac{7}{3 \sqrt{7}}$ por $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{7}{3 \sqrt{7}}$

Multiplica $\frac{7}{3 \sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{7}{3 \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{7}{3 \sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{7 \sqrt{7}}{3 \sqrt{7} \sqrt{7}}$

Mueve $\sqrt{7}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{7 \sqrt{7}}{3 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{7 \sqrt{7}}{3 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{7 \sqrt{7}}{3 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{7 \sqrt{7}}{3 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{7 \sqrt{7}}{3 {\sqrt{7}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{7 \sqrt{7}}{3 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{7 \sqrt{7}}{3 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{7 \sqrt{7}}{3 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{7 \sqrt{7}}{3 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{7 \sqrt{7}}{3 \cdot 7}$

Evalúa el exponente.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{7 \sqrt{7}}{3 \cdot 7}$

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{7 \sqrt{7}}{3 \cdot 7}$

Reescribe la expresión.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{7}}{3}$

Step 5

Para obtener el valor de $\sec (x)$ , usa el hecho de que $\frac{1}{\cos (x)}$ luego sustituye los valores conocidos.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{4}}$

Step 6

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = 1 (\frac{4}{\sqrt{7}})$

Multiplica $\frac{4}{\sqrt{7}}$ por $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{4}{\sqrt{7}}$

Multiplica $\frac{4}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{4}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{4}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{4 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

Evalúa el exponente.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

Step 7

Para obtener el valor de $\csc (x)$ , usa el hecho de que $\frac{1}{\sin (x)}$ luego sustituye los valores conocidos.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{1}{\frac{3}{4}}$

Step 8

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = 1 (\frac{4}{3})$

Multiplica $\frac{4}{3}$ por $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{4}{3}$

Step 9

Las funciones trigonométricas obtenidas son las siguientes:

$\sin (x) = \frac{3}{4}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{7}}{4}$

$\tan (x) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

$\cot (x) = \frac{\sqrt{7}}{3}$

$\sec (x) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

$\csc (x) = \frac{4}{3}$