Trigonometría Ejemplos

$\tan (x) = 1$ , $\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 1

Para obtener el valor de $\sin (x)$ , usa el hecho de que $\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ de modo que $\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x)$ luego sustituye los valores conocidos.

$\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x) = 1 \cdot (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Step 2

Multiplica $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ por $1$ .

$\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 3

Para obtener el valor de $\cot (x)$ , usa el hecho de que $\frac{1}{\tan (x)}$ luego sustituye los valores conocidos.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{1}$

Step 4

Divide $1$ por $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = 1$

Step 5

Para obtener el valor de $\sec (x)$ , usa el hecho de que $\frac{1}{\cos (x)}$ luego sustituye los valores conocidos.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Step 6

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

Toca para ver más pasos...

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - (1 (\frac{2}{\sqrt{2}}))$

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2}{\sqrt{2}}$

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Evalúa el exponente.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Divide $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \sqrt{2}$

Step 7

Para obtener el valor de $\csc (x)$ , usa el hecho de que $\frac{1}{\sin (x)}$ luego sustituye los valores conocidos.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Step 8

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

Toca para ver más pasos...

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - (1 (\frac{2}{\sqrt{2}}))$

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2}{\sqrt{2}}$

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Evalúa el exponente.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Divide $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \sqrt{2}$

Step 9

Las funciones trigonométricas obtenidas son las siguientes:

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\tan (x) = 1$

$\cot (x) = 1$

$\sec (x) = - \sqrt{2}$

$\csc (x) = - \sqrt{2}$