Trigonometría Ejemplos

$\sin (θ) = \frac{5}{6}$

Step 1

Usa la definición de seno para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.

$\sin (θ) = \frac{opuesto}{hipotenusa}$

Step 2

Obtén el lado adyacente del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen la hipotenusa y los lados opuestos, usa el teorema de Pitágoras para encontrar el lado restante.

$Adyacente = \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {opuesto}^{2}}$

Step 3

Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.

$Adyacente = \sqrt{{(6)}^{2} - {(5)}^{2}}$

Step 4

Simplifica dentro del radical.

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Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

Adyacente $= \sqrt{36 - {(5)}^{2}}$

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

Adyacente $= \sqrt{36 - 1 \cdot 25}$

Multiplica $- 1$ por $25$ .

Adyacente $= \sqrt{36 - 25}$

Resta $25$ de $36$ .

Adyacente $= \sqrt{11}$

Step 5

Obtén el valor del coseno.

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Usa la definición de coseno para obtener el valor de $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{11}}{6}$

Step 6

Obtén el valor de la tangente.

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Usa la definición de tangente para obtener el valor de $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Sustituye los valores conocidos.

$\tan (θ) = \frac{5}{\sqrt{11}}$

Simplifica el valor de $\tan (θ)$ .

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Multiplica $\frac{5}{\sqrt{11}}$ por $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\tan (θ) = \frac{5}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{5}{\sqrt{11}}$ por $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\tan (θ) = \frac{5 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Eleva $\sqrt{11}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (θ) = \frac{5 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Eleva $\sqrt{11}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (θ) = \frac{5 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\tan (θ) = \frac{5 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\tan (θ) = \frac{5 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{5 \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{5 \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\tan (θ) = \frac{5 \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\tan (θ) = \frac{5 \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\tan (θ) = \frac{5 \sqrt{11}}{11}$

Evalúa el exponente.

$\tan (θ) = \frac{5 \sqrt{11}}{11}$

Step 7

Obtén el valor de la cotangente.

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Usa la definición de cotangente para obtener el valor de $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{11}}{5}$

Step 8

Obtén el valor de la secante.

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Usa la definición de secante para obtener el valor de $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Sustituye los valores conocidos.

$\sec (θ) = \frac{6}{\sqrt{11}}$

Simplifica el valor de $\sec (θ)$ .

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Multiplica $\frac{6}{\sqrt{11}}$ por $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\sec (θ) = \frac{6}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{6}{\sqrt{11}}$ por $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\sec (θ) = \frac{6 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Eleva $\sqrt{11}$ a la potencia de $1$ .

$\sec (θ) = \frac{6 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Eleva $\sqrt{11}$ a la potencia de $1$ .

$\sec (θ) = \frac{6 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sec (θ) = \frac{6 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sec (θ) = \frac{6 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = \frac{6 \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = \frac{6 \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sec (θ) = \frac{6 \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sec (θ) = \frac{6 \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sec (θ) = \frac{6 \sqrt{11}}{11}$

Evalúa el exponente.

$\sec (θ) = \frac{6 \sqrt{11}}{11}$

Step 9

Obtén el valor de la cosecante.

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Usa la definición de cosecante para obtener el valor de $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\csc (θ) = \frac{6}{5}$

Step 10

Esta es la solución de cada valor trigonométrico.

$\sin (θ) = \frac{5}{6}$

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{11}}{6}$

$\tan (θ) = \frac{5 \sqrt{11}}{11}$

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{11}}{5}$

$\sec (θ) = \frac{6 \sqrt{11}}{11}$

$\csc (θ) = \frac{6}{5}$