Trigonometría Ejemplos

$\log_{2} (\sqrt[5]{\frac{x y^{4}}{16}})$

Step 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{\frac{x y^{4}}{16}}$ como ${(\frac{x y^{4}}{16})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{2} ({(\frac{x y^{4}}{16})}^{\frac{1}{5}})$

Step 2

Expande $\log_{2} ({(\frac{x y^{4}}{16})}^{\frac{1}{5}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{5}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{5} \log_{2} (\frac{x y^{4}}{16})$

Step 3

Reescribe $\log_{2} (\frac{x y^{4}}{16})$ como $\log_{2} (x y^{4}) - \log_{2} (16)$ .

$\frac{1}{5} (\log_{2} (x y^{4}) - \log_{2} (16))$

Step 4

El logaritmo en base $2$ de $16$ es $4$ .

$\frac{1}{5} (\log_{2} (x y^{4}) - 1 \cdot 4)$

Step 5

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{1}{5} (\log_{2} (x y^{4}) - 4)$

Step 6

Reescribe $\log_{2} (x y^{4})$ como $\log_{2} (x) + \log_{2} (y^{4})$ .

$\frac{1}{5} (\log_{2} (x) + \log_{2} (y^{4}) - 4)$

Step 7

Expande $\log_{2} (y^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{5} (\log_{2} (x) + 4 \log_{2} (y) - 4)$

Step 8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{5} \log_{2} (x) + \frac{1}{5} (4 \log_{2} (y)) + \frac{1}{5} \cdot - 4$

Step 9

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Combina $\frac{1}{5}$ y $\log_{2} (x)$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{5} + \frac{1}{5} (4 \log_{2} (y)) + \frac{1}{5} \cdot - 4$

Multiplica $\frac{1}{5} (4 \log_{2} (y))$ .

Toca para ver más pasos...

Combina $4$ y $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{5} + \frac{4}{5} \log_{2} (y) + \frac{1}{5} \cdot - 4$

Combina $\frac{4}{5}$ y $\log_{2} (y)$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{5} + \frac{4 \log_{2} (y)}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 4$

Combina $\frac{1}{5}$ y $- 4$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{5} + \frac{4 \log_{2} (y)}{5} + \frac{- 4}{5}$

Step 10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{\log_{2} (x)}{5} + \frac{4 \log_{2} (y)}{5} - \frac{4}{5}$