Trigonometría Ejemplos

$\log (3 \sqrt{27 y})$

Step 1

Reescribe $\log (3 \sqrt{27 y})$ como $\log (3) + \log (\sqrt{27 y})$ .

$\log (3) + \log (\sqrt{27 y})$

Step 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{27 y}$ como ${(27 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (3) + \log ({(27 y)}^{\frac{1}{2}})$

Step 3

Expande $\log ({(27 y)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\log (3) + \frac{1}{2} \log (27 y)$

Step 4

Reescribe $\log (27 y)$ como $\log (27) + \log (y)$ .

$\log (3) + \frac{1}{2} (\log (27) + \log (y))$

Step 5

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Reescribe $\log (27)$ como $\log (3^{3})$ .

$\log (3) + \frac{1}{2} (\log (3^{3}) + \log (y))$

Expande $\log (3^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\log (3) + \frac{1}{2} (3 \log (3) + \log (y))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (3) + \frac{1}{2} (3 \log (3)) + \frac{1}{2} \log (y)$

Multiplica $\frac{1}{2} (3 \log (3))$ .

Toca para ver más pasos...

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$\log (3) + \frac{3}{2} \log (3) + \frac{1}{2} \log (y)$

Combina $\frac{3}{2}$ y $\log (3)$ .

$\log (3) + \frac{3 \log (3)}{2} + \frac{1}{2} \log (y)$

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (y)$ .

$\log (3) + \frac{3 \log (3)}{2} + \frac{\log (y)}{2}$

Step 6

Para escribir $\log (3)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\log (3) \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 \log (3)}{2} + \frac{\log (y)}{2}$

Step 7

Combina $\log (3)$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (3) \cdot 2}{2} + \frac{3 \log (3)}{2} + \frac{\log (y)}{2}$

Step 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log (3) \cdot 2 + 3 \log (3)}{2} + \frac{\log (y)}{2}$

Step 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log (3) \cdot 2 + 3 \log (3) + \log (y)}{2}$

Step 10

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Mueve $2$ a la izquierda de $\log (3)$ .

$\frac{2 \log (3) + 3 \log (3) + \log (y)}{2}$

Suma $2 \log (3)$ y $3 \log (3)$ .

$\frac{5 \log (3) + \log (y)}{2}$