Trigonometría Ejemplos

$- 3 | 6 - x | < - 15$

Paso 1

Escribe $- 3 | 6 - x | < - 15$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$6 - x \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.2.1

Resta $6$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x \geq - 6$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $- x \geq - 6$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término de $- x \geq - 6$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 6}{- 1}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 6}{- 1}$

Paso 1.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 6}{- 1}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

Divide $- 6$ por $- 1$ .

$x \leq 6$

Paso 1.3

En la parte donde $6 - x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$- 3 (6 - x) < - 15$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$6 - x < 0$

Paso 1.5

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.5.1

Resta $6$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x < - 6$

Paso 1.5.2

Divide cada término en $- x < - 6$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.5.2.1

Divide cada término de $- x < - 6$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 6}{- 1}$

Paso 1.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{- 6}{- 1}$

Paso 1.5.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 6}{- 1}$

Paso 1.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.5.2.3.1

Divide $- 6$ por $- 1$ .

$x > 6$

Paso 1.6

En la parte donde $6 - x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- 3 (- (6 - x)) < - 15$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} - 3 (6 - x) < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- (6 - x)) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Paso 1.8

Simplifica $- 3 (6 - x) < - 15$ .

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Paso 1.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} - 3 \cdot 6 - 3 (- x) < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- (6 - x)) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Paso 1.8.2

Multiplica $- 3$ por $6$ .

${\begin{cases} - 18 - 3 (- x) < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- (6 - x)) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Paso 1.8.3

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

${\begin{cases} - 18 + 3 x < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- (6 - x)) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Paso 1.9

Simplifica $- 3 (- (6 - x)) < - 15$ .

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Paso 1.9.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} - 18 + 3 x < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- 1 \cdot 6 - - x) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Paso 1.9.2

Multiplica $- 1$ por $6$ .

${\begin{cases} - 18 + 3 x < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- 6 - - x) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Paso 1.9.3

Multiplica $- - x$ .

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Paso 1.9.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

${\begin{cases} - 18 + 3 x < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- 6 + 1 x) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Paso 1.9.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

${\begin{cases} - 18 + 3 x < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- 6 + x) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Paso 1.9.4

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} - 18 + 3 x < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 \cdot - 6 - 3 x < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Paso 1.9.5

Multiplica $- 3$ por $- 6$ .

${\begin{cases} - 18 + 3 x < - 15 & x \leq 6 \\ 18 - 3 x < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $- 18 + 3 x < - 15$ en $x$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.1

Suma $18$ a ambos lados de la desigualdad.

$3 x < - 15 + 18$

Paso 2.1.2

Suma $- 15$ y $18$ .

$3 x < 3$

Paso 2.2

Divide cada término en $3 x < 3$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $3 x < 3$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{3}{3}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} < \frac{3}{3}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{3}{3}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $3$ por $3$ .

$x < 1$

Paso 3

Resuelve $18 - 3 x < - 15$ en $x$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1

Resta $18$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 3 x < - 15 - 18$

Paso 3.1.2

Resta $18$ de $- 15$ .

$- 3 x < - 33$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 3 x < - 33$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término de $- 3 x < - 33$ por $- 3$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 33}{- 3}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 33}{- 3}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 33}{- 3}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $- 33$ por $- 3$ .

$x > 11$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$x < 1$ o $x > 11$

Paso 5

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, 1) \cup (11, \infty)$

Paso 6