Trigonometría Ejemplos

$9 x^{2} - 42 x > - 49$

Paso 1

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$9 x^{2} - 42 x = - 49$

Paso 2

Suma $49$ a ambos lados de la ecuación.

$9 x^{2} - 42 x + 49 = 0$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reescribe $9 x^{2}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

${(3 x)}^{2} - 42 x + 49 = 0$

Paso 3.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

${(3 x)}^{2} - 42 x + 7^{2} = 0$

Paso 3.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$42 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 7$

Paso 3.4

Reescribe el polinomio.

${(3 x)}^{2} - 2 \cdot (3 x) \cdot 7 + 7^{2} = 0$

Paso 3.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 3 x$ y $b = 7$ .

${(3 x - 7)}^{2} = 0$

Paso 4

Establece $3 x - 7$ igual a $0$ .

$3 x - 7 = 0$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 7$

Paso 5.2

Divide cada término en $3 x = 7$ por $3$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $3 x = 7$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{7}{3}$

Paso 6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < \frac{7}{3}$

$x > \frac{7}{3}$

Paso 7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 7.1

Prueba un valor en el intervalo $x < \frac{7}{3}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < \frac{7}{3}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 7.1.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$9 {(0)}^{2} - 42 \cdot 0 > - 49$

Paso 7.1.3

$0$ del lado izquierdo es mayor que $- 49$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 7.2

Prueba un valor en el intervalo $x > \frac{7}{3}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.2.1

Elije un valor en el intervalo $x > \frac{7}{3}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 5$

Paso 7.2.2

Reemplaza $x$ con $5$ en la desigualdad original.

$9 {(5)}^{2} - 42 \cdot 5 > - 49$

Paso 7.2.3

$15$ del lado izquierdo es mayor que $- 49$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 7.3

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < \frac{7}{3}$ Verdadero

$x > \frac{7}{3}$ Verdadero

$x < \frac{7}{3}$ Verdadero

$x > \frac{7}{3}$ Verdadero

Paso 8

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < \frac{7}{3}$ o $x > \frac{7}{3}$

Paso 9

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, \frac{7}{3}) \cup (\frac{7}{3}, \infty)$

Paso 10