Trigonometría Ejemplos

$x (x + 1) < 12$

Paso 1

Simplifica $x (x + 1)$ .

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 1 < 12$

Paso 1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 < 12$

Paso 1.2.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x^{2} + x < 12$

Paso 2

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$x^{2} + x = 12$

Paso 3

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + x - 12 = 0$

Paso 4

Factoriza $x^{2} + x - 12$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $1$ .

$- 3, 4$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 3) (x + 4) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Paso 6

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 6.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 7

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 7.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 3) (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = 3, - 4$

Paso 9

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 4$

$- 4 < x < 3$

$x > 3$

Paso 10

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 10.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 10.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 6$

Paso 10.1.2

Reemplaza $x$ con $- 6$ en la desigualdad original.

$(- 6) ((- 6) + 1) < 12$

Paso 10.1.3

$30$ del lado izquierdo no es menor que $12$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 10.2

Prueba un valor en el intervalo $- 4 < x < 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 10.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 4 < x < 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 10.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$(0) ((0) + 1) < 12$

Paso 10.2.3

$0$ del lado izquierdo es menor que $12$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 10.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 10.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 6$

Paso 10.3.2

Reemplaza $x$ con $6$ en la desigualdad original.

$(6) ((6) + 1) < 12$

Paso 10.3.3

$42$ del lado izquierdo no es menor que $12$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 10.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 4$ Falso

$- 4 < x < 3$ Verdadero

$x > 3$ Falso

$x < - 4$ Falso

$- 4 < x < 3$ Verdadero

$x > 3$ Falso

Paso 11

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 4 < x < 3$

Paso 12

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- 4, 3)$

Paso 13