Trigonometría Ejemplos

$\tan (3 x - \frac{π}{2}) > 1$

Step 1

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$3 x - \frac{π}{2} > \arctan (1)$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\arctan (1)$ es $\frac{π}{4}$ .

$3 x - \frac{π}{2} > \frac{π}{4}$

Step 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Suma $\frac{π}{2}$ a ambos lados de la desigualdad.

$3 x > \frac{π}{4} + \frac{π}{2}$

Para escribir $\frac{π}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 x > \frac{π}{4} + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$3 x > \frac{π}{4} + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$3 x > \frac{π}{4} + \frac{π \cdot 2}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 x > \frac{π + π \cdot 2}{4}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$3 x > \frac{π + 2 \cdot π}{4}$

Suma $π$ y $2 π$ .

$3 x > \frac{3 π}{4}$

Step 4

Divide cada término en $3 x > \frac{3 π}{4}$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $3 x > \frac{3 π}{4}$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} > \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} > \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x > \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $3$ de $3 π$ .

$x > \frac{3 (π)}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Cancela el factor común.

$x > \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Reescribe la expresión.

$x > \frac{π}{4}$

Step 5

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$3 x - \frac{π}{2} = π + \frac{π}{4}$

Step 6

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Simplifica $π + \frac{π}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$3 x - \frac{π}{2} = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Combina $π$ y $\frac{4}{4}$ .

$3 x - \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 x - \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$3 x - \frac{π}{2} = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Suma $4 π$ y $π$ .

$3 x - \frac{π}{2} = \frac{5 π}{4}$

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Suma $\frac{π}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = \frac{5 π}{4} + \frac{π}{2}$

Para escribir $\frac{π}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 x = \frac{5 π}{4} + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$3 x = \frac{5 π}{4} + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$3 x = \frac{5 π}{4} + \frac{π \cdot 2}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 x = \frac{5 π + π \cdot 2}{4}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$3 x = \frac{5 π + 2 \cdot π}{4}$

Suma $5 π$ y $2 π$ .

$3 x = \frac{7 π}{4}$

Divide cada término en $3 x = \frac{7 π}{4}$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $3 x = \frac{7 π}{4}$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 π}{4}}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 π}{4}}{3}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{7 π}{4}}{3}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Multiplica $\frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{7 π}{4}$ por $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{7 π}{4 \cdot 3}$

Multiplica $4$ por $3$ .

$x = \frac{7 π}{12}$

Step 7

Obtén el período de $\tan (3 x - \frac{π}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $3$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 3 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$\frac{π}{3}$

Step 8

El período de la función $\tan (3 x - \frac{π}{2})$ es $\frac{π}{3}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{3}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{3}, \frac{7 π}{12} + \frac{π n}{3}$ , para cualquier número entero $n$

Step 9

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{3}$ , para cualquier número entero $n$

Step 10

Obtén el dominio de $\tan (3 x - \frac{π}{2}) - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Establece el argumento en $\tan (3 x - \frac{π}{2})$ igual que $\frac{π}{2} + π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$3 x - \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Suma $\frac{π}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = \frac{π}{2} + π n + \frac{π}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 x = π n + \frac{π + π}{2}$

Suma $π$ y $π$ .

$3 x = π n + \frac{2 π}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$3 x = π n + \frac{2 π}{2}$

Divide $π$ por $1$ .

$3 x = π n + π$

Divide cada término en $3 x = π n + π$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $3 x = π n + π$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{π}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{π}{3}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{π n}{3} + \frac{π}{3}$

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

${x | x \neq \frac{π n}{3} + \frac{π}{3}}$ $n$ , para cualquier número entero $n$

Step 11

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$\frac{π}{4} < x < \frac{π}{3}$

$\frac{π}{3} < x < \frac{7 π}{12}$

Step 12

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Prueba un valor en el intervalo $\frac{π}{4} < x < \frac{π}{3}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Elije un valor en el intervalo $\frac{π}{4} < x < \frac{π}{3}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 1$

Reemplaza $x$ con $1$ en la desigualdad original.

$\tan (3 (1) - \frac{π}{2}) > 1$

$7.01525255$ del lado izquierdo es mayor que $1$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Prueba un valor en el intervalo $\frac{π}{3} < x < \frac{7 π}{12}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Elije un valor en el intervalo $\frac{π}{3} < x < \frac{7 π}{12}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 1.44$

Reemplaza $x$ con $1.44$ en la desigualdad original.

$\tan (3 (1.44) - \frac{π}{2}) > 1$

$- 0.4138503$ del lado izquierdo no es mayor que $1$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$\frac{π}{4} < x < \frac{π}{3}$ Verdadero

$\frac{π}{3} < x < \frac{7 π}{12}$ Falso

$\frac{π}{4} < x < \frac{π}{3}$ Verdadero

$\frac{π}{3} < x < \frac{7 π}{12}$ Falso

Step 13

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$\frac{π}{4} + \frac{π n}{3} < x < \frac{π}{3} + \frac{π n}{3}$ , para cualquier número entero $n$

Step 14

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(\frac{π}{4} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{π n}{3})$

Step 15