Trigonometría Ejemplos

$| \frac{n}{4} | > 3$

Paso 1

Escribe $| \frac{n}{4} | > 3$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$\frac{n}{4} \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.2.1

Multiplica ambos lados por $4$ .

$\frac{n}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Paso 1.2.2

Simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{n}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Paso 1.2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$n \geq 0 \cdot 4$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.2.1

Multiplica $0$ por $4$ .

$n \geq 0$

Paso 1.3

En la parte donde $\frac{n}{4}$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$\frac{n}{4} > 3$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$\frac{n}{4} < 0$

Paso 1.5

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.5.1

Multiplica ambos lados por $4$ .

$\frac{n}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

Paso 1.5.2

Simplifica.

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Paso 1.5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.5.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{n}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

Paso 1.5.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$n < 0 \cdot 4$

Paso 1.5.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.5.2.2.1

Multiplica $0$ por $4$ .

$n < 0$

Paso 1.6

En la parte donde $\frac{n}{4}$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- \frac{n}{4} > 3$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} \frac{n}{4} > 3 & n \geq 0 \\ - \frac{n}{4} > 3 & n < 0 \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $\frac{n}{4} > 3$ en $n$ .

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Paso 2.1

Multiplica ambos lados por $4$ .

$\frac{n}{4} \cdot 4 > 3 \cdot 4$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{n}{4} \cdot 4 > 3 \cdot 4$

Paso 2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$n > 3 \cdot 4$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$n > 12$

Paso 3

Resuelve $- \frac{n}{4} > 3$ en $n$ .

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Paso 3.1

Divide cada término en $- \frac{n}{4} > 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1.1

Divide cada término de $- \frac{n}{4} > 3$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{n}{4}}{- 1} < \frac{3}{- 1}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{n}{4}}{1} < \frac{3}{- 1}$

Paso 3.1.2.2

Divide $\frac{n}{4}$ por $1$ .

$\frac{n}{4} < \frac{3}{- 1}$

Paso 3.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.3.1

Divide $3$ por $- 1$ .

$\frac{n}{4} < - 3$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados por $4$ .

$\frac{n}{4} \cdot 4 < - 3 \cdot 4$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{n}{4} \cdot 4 < - 3 \cdot 4$

Paso 3.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$n < - 3 \cdot 4$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$n < - 12$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$n < - 12$ o $n > 12$

Paso 5

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, - 12) \cup (12, \infty)$

Paso 6