Trigonometría Ejemplos

$| - 4 x + 5 | < 13$

Paso 1

Escribe $| - 4 x + 5 | < 13$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$- 4 x + 5 \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.2.1

Resta $5$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 4 x \geq - 5$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $- 4 x \geq - 5$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término de $- 4 x \geq - 5$ por $- 4$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 5}{- 4}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 5}{- 4}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 5}{- 4}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x \leq \frac{5}{4}$

Paso 1.3

En la parte donde $- 4 x + 5$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$- 4 x + 5 < 13$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$- 4 x + 5 < 0$

Paso 1.5

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.5.1

Resta $5$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 4 x < - 5$

Paso 1.5.2

Divide cada término en $- 4 x < - 5$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 1.5.2.1

Divide cada término de $- 4 x < - 5$ por $- 4$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- 5}{- 4}$

Paso 1.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 1.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- 5}{- 4}$

Paso 1.5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 5}{- 4}$

Paso 1.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.5.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x > \frac{5}{4}$

Paso 1.6

En la parte donde $- 4 x + 5$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (- 4 x + 5) < 13$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} - 4 x + 5 < 13 & x \leq \frac{5}{4} \\ - (- 4 x + 5) < 13 & x > \frac{5}{4} \end{cases}$

Paso 1.8

Simplifica $- (- 4 x + 5) < 13$ .

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Paso 1.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} - 4 x + 5 < 13 & x \leq \frac{5}{4} \\ - (- 4 x) - 1 \cdot 5 < 13 & x > \frac{5}{4} \end{cases}$

Paso 1.8.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

${\begin{cases} - 4 x + 5 < 13 & x \leq \frac{5}{4} \\ 4 x - 1 \cdot 5 < 13 & x > \frac{5}{4} \end{cases}$

Paso 1.8.3

Multiplica $- 1$ por $5$ .

${\begin{cases} - 4 x + 5 < 13 & x \leq \frac{5}{4} \\ 4 x - 5 < 13 & x > \frac{5}{4} \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $- 4 x + 5 < 13$ cuando $x \leq \frac{5}{4}$ .

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Paso 2.1

Resuelve $- 4 x + 5 < 13$ en $x$ .

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Paso 2.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.1.1

Resta $5$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 4 x < 13 - 5$

Paso 2.1.1.2

Resta $5$ de $13$ .

$- 4 x < 8$

Paso 2.1.2

Divide cada término en $- 4 x < 8$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 2.1.2.1

Divide cada término de $- 4 x < 8$ por $- 4$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{8}{- 4}$

Paso 2.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 2.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{8}{- 4}$

Paso 2.1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{8}{- 4}$

Paso 2.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.2.3.1

Divide $8$ por $- 4$ .

$x > - 2$

Paso 2.2

Obtén la intersección de $x > - 2$ y $x \leq \frac{5}{4}$ .

$- 2 < x \leq \frac{5}{4}$

Paso 3

Resuelve $4 x - 5 < 13$ cuando $x > \frac{5}{4}$ .

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Paso 3.1

Resuelve $4 x - 5 < 13$ en $x$ .

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Paso 3.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1.1

Suma $5$ a ambos lados de la desigualdad.

$4 x < 13 + 5$

Paso 3.1.1.2

Suma $13$ y $5$ .

$4 x < 18$

Paso 3.1.2

Divide cada término en $4 x < 18$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.1.2.1

Divide cada término en $4 x < 18$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{18}{4}$

Paso 3.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} < \frac{18}{4}$

Paso 3.1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{18}{4}$

Paso 3.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.2.3.1

Cancela el factor común de $18$ y $4$ .

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Paso 3.1.2.3.1.1

Factoriza $2$ de $18$ .

$x < \frac{2 (9)}{4}$

Paso 3.1.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x < \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x < \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x < \frac{9}{2}$

Paso 3.2

Obtén la intersección de $x < \frac{9}{2}$ y $x > \frac{5}{4}$ .

$\frac{5}{4} < x < \frac{9}{2}$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$- 2 < x < \frac{9}{2}$

Paso 5

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- 2, \frac{9}{2})$

Paso 6