Trigonometría Ejemplos

$(x - 4) (x - 5) > 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 5 = 0$

Paso 2

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 2.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 3

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 3.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 4) (x - 5) > 0$ verdadera.

$x = 4, 5$

Paso 5

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 4$

$4 < x < 5$

$x > 5$

Paso 6

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 6.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 6.1.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$((0) - 4) ((0) - 5) > 0$

Paso 6.1.3

$20$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 6.2

Prueba un valor en el intervalo $4 < x < 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.2.1

Elije un valor en el intervalo $4 < x < 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4.5$

Paso 6.2.2

Reemplaza $x$ con $4.5$ en la desigualdad original.

$((4.5) - 4) ((4.5) - 5) > 0$

Paso 6.2.3

$- 0.25$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 6.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 8$

Paso 6.3.2

Reemplaza $x$ con $8$ en la desigualdad original.

$((8) - 4) ((8) - 5) > 0$

Paso 6.3.3

$12$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 6.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 4$ Verdadero

$4 < x < 5$ Falso

$x > 5$ Verdadero

$x < 4$ Verdadero

$4 < x < 5$ Falso

$x > 5$ Verdadero

Paso 7

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < 4$ o $x > 5$

Paso 8

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, 4) \cup (5, \infty)$

Paso 9