Trigonometría Ejemplos

$\frac{- 5 x + 10}{x - 4} > 0$

Paso 1

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$- 5 x + 10 = 0$

$x - 4 = 0$

Paso 2

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 x = - 10$

Paso 3

Divide cada término en $- 5 x = - 10$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- 5 x = - 10$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 10}{- 5}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 10}{- 5}$

Paso 3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 10}{- 5}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $- 10$ por $- 5$ .

$x = 2$

Paso 4

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 5

Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.

$x = 2$

$x = 4$

Paso 6

Consolida las soluciones.

$x = 2, 4$

Paso 7

Obtén el dominio de $\frac{- 5 x + 10}{x - 4}$ .

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Paso 7.1

Establece el denominador en $\frac{- 5 x + 10}{x - 4}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x - 4 = 0$

Paso 7.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 7.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 4) \cup (4, \infty)$

Paso 8

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 2$

$2 < x < 4$

$x > 4$

Paso 9

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 9.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 9.1.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$\frac{- 5 \cdot 0 + 10}{(0) - 4} > 0$

Paso 9.1.3

$- 2.5$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 9.2

Prueba un valor en el intervalo $2 < x < 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.2.1

Elije un valor en el intervalo $2 < x < 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 3$

Paso 9.2.2

Reemplaza $x$ con $3$ en la desigualdad original.

$\frac{- 5 \cdot 3 + 10}{(3) - 4} > 0$

Paso 9.2.3

$5$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 9.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 6$

Paso 9.3.2

Reemplaza $x$ con $6$ en la desigualdad original.

$\frac{- 5 \cdot 6 + 10}{(6) - 4} > 0$

Paso 9.3.3

$- 10$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 9.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 2$ Falso

$2 < x < 4$ Verdadero

$x > 4$ Falso

$x < 2$ Falso

$2 < x < 4$ Verdadero

$x > 4$ Falso

Paso 10

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$2 < x < 4$

Paso 11

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(2, 4)$

Paso 12