Trigonometría Ejemplos

$\csc (60) \sec (30) + \cot (45)$

Step 1

Simplifica cada término.

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El valor exacto de $\csc (60)$ es $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \sec (30) + \cot (45)$

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \sec (30) + \cot (45)$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \sec (30) + \cot (45)$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \sec (30) + \cot (45)$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \sec (30) + \cot (45)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \sec (30) + \cot (45)$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \sec (30) + \cot (45)$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \sec (30) + \cot (45)$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \sec (30) + \cot (45)$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \sec (30) + \cot (45)$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \sec (30) + \cot (45)$

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} \sec (30) + \cot (45)$

Evalúa el exponente.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \sec (30) + \cot (45)$

El valor exacto de $\sec (30)$ es $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} + \cot (45)$

Cancela el factor común de $\sqrt{3}$ .

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Factoriza $\sqrt{3}$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} + \cot (45)$

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} + \cot (45)$

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{3} \cdot 2 + \cot (45)$

Combina $\frac{2}{3}$ y $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} + \cot (45)$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4}{3} + \cot (45)$

El valor exacto de $\cot (45)$ es $1$ .

$\frac{4}{3} + 1$

Step 2

Simplifica la expresión.

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Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{4}{3} + \frac{3}{3}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 + 3}{3}$

Suma $4$ y $3$ .

$\frac{7}{3}$