Trigonometría Ejemplos

$\sec (\frac{π}{4}) + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Step 1

Simplifica cada término.

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El valor exacto de $\sec (\frac{π}{4})$ es $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Evalúa el exponente.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

Divide $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\sqrt{2} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

El valor exacto de $\csc (\frac{π}{3})$ es $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{3}}$

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{2} + 2 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Evalúa el exponente.

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Multiplica $2 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

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Combina $2$ y $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\sqrt{2} + \frac{2 (2 \sqrt{3})}{3}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt{2} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Step 2

Para escribir $\sqrt{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Step 3

Combina fracciones.

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Combina $\sqrt{2}$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 3 + 4 \sqrt{3}}{3}$

Step 4

Mueve $3$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}}{3}$

Step 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$3.72361463 \dots$