Trigonometría Ejemplos

$\sin (\frac{37 π}{42}) \cos (\frac{5 π}{7}) - \cos (\frac{37 π}{42}) \sin (\frac{5 π}{7})$

Step 1

Dada la expresión $a \sin (π) + b \cos (π)$ , obtén los valores de $k$ y $θ$ .

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Step 2

Calcula el valor de $k$ mediante la sustitución de los coeficientes de $\sin (\frac{37 π}{42}) \cos (\frac{5 π}{7})$ y $- \cos (\frac{37 π}{42}) \sin (\frac{5 π}{7})$ en $k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$k = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}$

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$k = \sqrt{1 + 1}$

Suma $1$ y $1$ .

$k = \sqrt{2}$

Step 3

Obtén el valor de $θ$ mediante la sustitución de los coeficientes de $\sin (\frac{37 π}{42}) \cos (\frac{5 π}{7})$ y $- \cos (\frac{37 π}{42}) \sin (\frac{5 π}{7})$ en $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$θ = \tan^{-1} (\frac{- 1}{1})$

Step 4

Divide $- 1$ por $1$ .

$\tan^{-1} (- 1)$

Step 5

Las combinaciones lineales de funciones trigonométricas dictan que $a \sin (π) + b \cos (π) = k \sin (π + θ)$ . Sustituye los valores de $k$ y $θ$ .

$1$