Trigonometría Ejemplos

$5 \sin (x) + 12 \cos (x)$

Step 1

Dada la expresión $a \sin (x) + b \cos (x)$ , obtén los valores de $k$ y $θ$ .

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Step 2

Calcula el valor de $k$ mediante la sustitución de los coeficientes de $5 \sin (x)$ y $12 \cos (x)$ en $k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$k = \sqrt{25 + {(12)}^{2}}$

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$k = \sqrt{25 + 144}$

Suma $25$ y $144$ .

$k = \sqrt{169}$

Reescribe $169$ como $13^{2}$ .

$k = \sqrt{13^{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$k = 13$

Step 3

Obtén el valor de $θ$ mediante la sustitución de los coeficientes de $5 \sin (x)$ y $12 \cos (x)$ en $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$θ = \tan^{-1} (\frac{12}{5})$

Step 4

Las combinaciones lineales de funciones trigonométricas dictan que $a \sin (x) + b \cos (x) = k \sin (x + θ)$ . Sustituye los valores de $k$ y $θ$ .

$13 \sin ((x + θ = 1.1760052))$