Trigonometría Ejemplos

3 \sin (x) + 4 \cos (x)

$3 \sin (x) + 4 \cos (x)$

Step 1

Dada la expresión

a \sin (x) + b \cos (x)

$a \sin (x) + b \cos (x)$ , obtén los valores de

k

$k$ y

θ

$θ$ .

k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Step 2

Calcula el valor de

k

$k$ mediante la sustitución de los coeficientes de

3 \sin (x)

$3 \sin (x)$ y

4 \cos (x)

$4 \cos (x)$ en

k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva

3

$3$ a la potencia de

2

$2$ .

k = \sqrt{9 + {(4)}^{2}}

$k = \sqrt{9 + {(4)}^{2}}$

Eleva

4

$4$ a la potencia de

2

$2$ .

k = \sqrt{9 + 16}

$k = \sqrt{9 + 16}$

Suma

9

$9$ y

16

$16$ .

k = \sqrt{25}

$k = \sqrt{25}$

Reescribe

25

$25$ como

5^{2}

$5^{2}$ .

k = \sqrt{5^{2}}

$k = \sqrt{5^{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

k = 5

$k = 5$

k = 5

$k = 5$

Step 3

Obtén el valor de

θ

$θ$ mediante la sustitución de los coeficientes de

3 \sin (x)

$3 \sin (x)$ y

4 \cos (x)

$4 \cos (x)$ en

θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

θ = \tan^{-1} (\frac{4}{3})

$θ = \tan^{-1} (\frac{4}{3})$

Step 4

Las combinaciones lineales de funciones trigonométricas dictan que

a \sin (x) + b \cos (x) = k \sin (x + θ)

$a \sin (x) + b \cos (x) = k \sin (x + θ)$ . Sustituye los valores de

k

$k$ y

θ

$θ$ .

5 \sin ((x + θ = 0.92729521))

$5 \sin ((x + θ = 0.92729521))$

3 \sin (x) + 4 \cos (x)

$3 \sin (x) + 4 \cos (x)$

(

)

[

]

√



≥















≤



































