Trigonometría Ejemplos

$(- 3, \sqrt{3})$

Paso 1

Para obtener $\sin (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(- 3, \sqrt{3})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(- 3, 0)$ y $(- 3, \sqrt{3})$ .

Opuesto: $\sqrt{3}$

Adyacente: $- 3$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{9 + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Paso 2.2

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{9 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{9 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{9 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{9 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{9 + 3^{1}}$

Paso 2.2.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{9 + 3}$

Paso 2.3

Suma $9$ y $3$ .

$\sqrt{12}$

Paso 2.4

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\sqrt{4 (3)}$

Paso 2.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Paso 2.5

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{3}$

Paso 3

$\sin (θ) = \frac{Opuesto}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $\sqrt{3}$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3}}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\sin (θ) = \frac{1}{2} \approx 0.5$