Trigonometría Ejemplos

$\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} + \frac{1 + \cos (x)}{\sin (x)}$

Step 1

El polinomio no puede factorizarse con el método de agrupación. Intenta con otro método o, si no sabes cuál usar, elige Factor.

El polinomio no puede factorizarse con el método de agrupación.

Step 2

Para escribir $\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{1 + \cos (x)}{\sin (x)}$

Step 3

Para escribir $\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{1 + \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

Step 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(1 + \cos (x)) \sin (x)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$ por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{(1 + \cos (x)) \sin (x)} + \frac{1 + \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

Multiplica $\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x)}$ por $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{(1 + \cos (x)) \sin (x)} + \frac{(1 + \cos (x)) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Reordena los factores de $(1 + \cos (x)) \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))} + \frac{(1 + \cos (x)) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Step 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + (1 + \cos (x)) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Step 6

Reescribe $\frac{\sin (x) \sin (x) + (1 + \cos (x)) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$ en forma factorizada.

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Multiplica $\sin (x) \sin (x)$ .

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Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x) + (1 + \cos (x)) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + (1 + \cos (x)) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} + (1 + \cos (x)) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + (1 + \cos (x)) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Expande $(1 + \cos (x)) (1 + \cos (x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 (1 + \cos (x)) + \cos (x) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 \cos (x) + \cos (x) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 \cos (x) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 + 1 \cos (x) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Multiplica $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 + \cos (x) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Multiplica $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 + \cos (x) + \cos (x) + \cos (x) \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Multiplica $\cos (x) \cos (x)$ .

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Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 + \cos (x) + \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 + \cos (x) + \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 + \cos (x) + \cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 + \cos (x) + \cos (x) + \cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Suma $\cos (x)$ y $\cos (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + 1 + 2 \cos (x) + \cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Reescribe $\sin^{2} (x) + 1 + 2 \cos (x) + \cos^{2} (x)$ en forma factorizada.

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Reagrupa los términos.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 1 + 2 \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{1 + 1 + 2 \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 + 2 \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Factoriza $2$ de $2 + 2 \cos (x)$ .

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Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1 + 2 \cos (x)$ .

$\frac{2 \cdot (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Multiplica $2$ por $1 + \cos (x)$ .

$\frac{2 (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Reduce la expresión $\frac{2 (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Cancela el factor común.

$\frac{2 (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{\sin (x)}$