Trigonometría Ejemplos

$12 x^{3} - 15 x^{2} - 18 x$

Paso 1

Factoriza el MCD de $3 x$ de $12 x^{3} - 15 x^{2} - 18 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza el MCD de $3 x$ de cada término en el polinomio.

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Paso 1.1.1

Factoriza el MCD de $3 x$ de la expresión $12 x^{3}$ .

$3 x (4 x^{2}) - 15 x^{2} - 18 x$

Paso 1.1.2

Factoriza el MCD de $3 x$ de la expresión $- 15 x^{2}$ .

$3 x (4 x^{2}) + 3 x (- 5 x) - 18 x$

Paso 1.1.3

Factoriza el MCD de $3 x$ de la expresión $- 18 x$ .

$3 x (4 x^{2}) + 3 x (- 5 x) + 3 x (- 6)$

Paso 1.2

Como todos los términos comparten un factor común de $3 x$ , se puede factorizar fuera de cada término.

$3 x (4 x^{2} - 5 x - 6)$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot - 6 = - 24$ y cuya suma es $b = - 5$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $- 5$ de $- 5 x$ .

$3 x (4 x^{2} - 5 x - 6)$

Paso 2.1.2

Reescribe $- 5$ como $3$ más $- 8$

$3 x (4 x^{2} + (3 - 8) x - 6)$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x (4 x^{2} + 3 x - 8 x - 6)$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$3 x ((4 x^{2} + 3 x) - 8 x - 6)$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$3 x (x (4 x + 3) - 2 (4 x + 3))$

Paso 2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 x + 3$ .

$3 x ((4 x + 3) (x - 2))$