Trigonometría Ejemplos

$x^{5} + 4 x^{3} - 32 x$

Paso 1

Factoriza $x$ de $x^{5} + 4 x^{3} - 32 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} + 4 x^{3} - 32 x$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $4 x^{3}$ .

$x \cdot x^{4} + x (4 x^{2}) - 32 x$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $- 32 x$ .

$x \cdot x^{4} + x (4 x^{2}) + x \cdot - 32$

Paso 1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{4} + x (4 x^{2})$ .

$x (x^{4} + 4 x^{2}) + x \cdot - 32$

Paso 1.5

Factoriza $x$ de $x (x^{4} + 4 x^{2}) + x \cdot - 32$ .

$x (x^{4} + 4 x^{2} - 32)$

Paso 2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} + 4 x^{2} - 32)$

Paso 3

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$x (u^{2} + 4 u - 32)$

Paso 4

Factoriza $u^{2} + 4 u - 32$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 32$ y cuya suma es $4$ .

$- 4, 8$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$x ((u - 4) (u + 8))$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$x ((x^{2} - 4) (x^{2} + 8))$

Paso 6

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 8))$

Paso 7

Factoriza.

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Paso 7.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$x ((x + 2) (x - 2) (x^{2} + 8))$

Paso 7.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 8)$