Trigonometría Ejemplos

$\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 4} + \frac{h - 2}{h + 2}$

Paso 1

Para escribir $\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{h + 2}{h + 2}$ .

$\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 4} \cdot \frac{h + 2}{h + 2} + \frac{h - 2}{h + 2}$

Paso 2

Para escribir $\frac{h - 2}{h + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{h^{2} + 4 h + 4}{h^{2} + 4 h + 4}$ .

$\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 4} \cdot \frac{h + 2}{h + 2} + \frac{h - 2}{h + 2} \cdot \frac{h^{2} + 4 h + 4}{h^{2} + 4 h + 4}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(h^{2} + 4 h + 4) (h + 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 4}$ por $\frac{h + 2}{h + 2}$ .

$\frac{(h - 2) (h + 2)}{(h^{2} + 4 h + 4) (h + 2)} + \frac{h - 2}{h + 2} \cdot \frac{h^{2} + 4 h + 4}{h^{2} + 4 h + 4}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{h - 2}{h + 2}$ por $\frac{h^{2} + 4 h + 4}{h^{2} + 4 h + 4}$ .

$\frac{(h - 2) (h + 2)}{(h^{2} + 4 h + 4) (h + 2)} + \frac{(h - 2) (h^{2} + 4 h + 4)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(h^{2} + 4 h + 4) (h + 2)$ .

$\frac{(h - 2) (h + 2)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)} + \frac{(h - 2) (h^{2} + 4 h + 4)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(h - 2) (h + 2) + (h - 2) (h^{2} + 4 h + 4)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

Paso 5

Reescribe $\frac{(h - 2) (h + 2) + (h - 2) (h^{2} + 4 h + 4)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$ en forma factorizada.

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Paso 5.1

Factoriza $h - 2$ de $(h - 2) (h + 2) + (h - 2) (h^{2} + 4 h + 4)$ .

$\frac{(h - 2) (h + 2 + h^{2} + 4 h + 4)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

Paso 5.2

Suma $h$ y $4 h$ .

$\frac{(h - 2) (5 h + 2 + h^{2} + 4)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

Paso 5.3

Suma $2$ y $4$ .

$\frac{(h - 2) (5 h + h^{2} + 6)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

Paso 5.4

Sea $u = h$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $h$ .

$\frac{(h - 2) (5 u + u^{2} + 6)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

Paso 5.5

Factoriza $5 u + u^{2} + 6$ con el método AC.

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Paso 5.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $5$ .

$2, 3$

Paso 5.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(h - 2) ((u + 2) (u + 3))}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

Paso 5.6

Factoriza.

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Paso 5.6.1

Reemplaza todos los casos de $u$ con $h$ .

$\frac{(h - 2) ((h + 2) (h + 3))}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

Paso 5.6.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{(h - 2) (h + 2) (h + 3)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

Paso 5.7

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 5.7.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(h - 2) (h + 2) (h + 3)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 2^{2})}$

Paso 5.7.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 h = 2 \cdot h \cdot 2$

Paso 5.7.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{(h - 2) (h + 2) (h + 3)}{(h + 2) (h^{2} + 2 \cdot h \cdot 2 + 2^{2})}$

Paso 5.7.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = h$ y $b = 2$ .

$\frac{(h - 2) (h + 2) (h + 3)}{(h + 2) {(h + 2)}^{2}}$

Paso 5.8

Reduce la expresión $\frac{(h - 2) (h + 2) (h + 3)}{(h + 2) {(h + 2)}^{2}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.8.1

Cancela el factor común.

$\frac{(h - 2) (h + 2) (h + 3)}{(h + 2) {(h + 2)}^{2}}$

Paso 5.8.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(h - 2) (h + 3)}{{(h + 2)}^{2}}$