Trigonometría Ejemplos

$27 x^{3} y^{9} - 8 z^{12}$

Paso 1

Reescribe $27 x^{3} y^{9}$ como ${(3 x y^{3})}^{3}$ .

${(3 x y^{3})}^{3} - 8 z^{12}$

Paso 2

Reescribe $8 z^{12}$ como ${(2 z^{4})}^{3}$ .

${(3 x y^{3})}^{3} - {(2 z^{4})}^{3}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 3 x y^{3}$ y $b = 2 z^{4}$ .

$(3 x y^{3} - (2 z^{4})) ({(3 x y^{3})}^{2} + 3 x y^{3} (2 z^{4}) + {(2 z^{4})}^{2})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) ({(3 x y^{3})}^{2} + 3 x y^{3} (2 z^{4}) + {(2 z^{4})}^{2})$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.2.1

Aplica la regla del producto a $3 x y^{3}$ .

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) ({(3 x)}^{2} {(y^{3})}^{2} + 3 x y^{3} (2 z^{4}) + {(2 z^{4})}^{2})$

Paso 4.2.2

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (3^{2} x^{2} {(y^{3})}^{2} + 3 x y^{3} (2 z^{4}) + {(2 z^{4})}^{2})$

Paso 4.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (9 x^{2} {(y^{3})}^{2} + 3 x y^{3} (2 z^{4}) + {(2 z^{4})}^{2})$

Paso 4.4

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{2}$ .

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Paso 4.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (9 x^{2} y^{3 \cdot 2} + 3 x y^{3} (2 z^{4}) + {(2 z^{4})}^{2})$

Paso 4.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (9 x^{2} y^{6} + 3 x y^{3} (2 z^{4}) + {(2 z^{4})}^{2})$

Paso 4.5

Multiplica $2$ por $3$ .

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (9 x^{2} y^{6} + 6 x y^{3} z^{4} + {(2 z^{4})}^{2})$

Paso 4.6

Aplica la regla del producto a $2 z^{4}$ .

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (9 x^{2} y^{6} + 6 x y^{3} z^{4} + 2^{2} {(z^{4})}^{2})$

Paso 4.7

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (9 x^{2} y^{6} + 6 x y^{3} z^{4} + 4 {(z^{4})}^{2})$

Paso 4.8

Multiplica los exponentes en ${(z^{4})}^{2}$ .

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Paso 4.8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (9 x^{2} y^{6} + 6 x y^{3} z^{4} + 4 z^{4 \cdot 2})$

Paso 4.8.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$(3 x y^{3} - 2 z^{4}) (9 x^{2} y^{6} + 6 x y^{3} z^{4} + 4 z^{8})$