Trigonometría Ejemplos

$\cos (22.5)$

Step 1

Para convertir grados a radianes, multiplica por $\frac{π}{180 °}$ , ya que un círculo completo es $360 °$ o $2 π$ radianes.

Step 2

El valor exacto de $\cos (22.5)$ es $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

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Reescribe $22.5$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por $2$ .

$\cos (\frac{45}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Aplica la razón del ángulo mitad del coseno $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$(\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (45)}{2}}) \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Cambia $\pm$ por $+$ porque el coseno es positivo en el primer cuadrante.

$\sqrt{\frac{1 + \cos (45)}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Simplifica $\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$ .

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Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Multiplica $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Reescribe $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ como $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Simplifica el denominador.

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Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Step 3

Multiplica $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{π}{180}$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ por $\frac{π}{180}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}} π}{2 \cdot 180}$ radianes

Multiplica $2$ por $180$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}} π}{360}$ radianes