Trigonometría Ejemplos

$\csc (420)$

Step 1

Para convertir grados a radianes, multiplica por $\frac{π}{180 °}$ , ya que un círculo completo es $360 °$ o $2 π$ radianes.

Step 2

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\csc (60) \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Step 3

El valor exacto de $\csc (60)$ es $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Step 4

Cancela el factor común de $2$ .

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Factoriza $2$ de $180$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{π}{2 (90)}$ radianes

Cancela el factor común.

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{π}{2 \cdot 90}$ radianes

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{π}{90}$ radianes

Step 5

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{π}{90}$ .

$\frac{π}{\sqrt{3} \cdot 90}$ radianes

Step 6

Mueve $90$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{π}{90 \sqrt{3}}$ radianes

Step 7

Multiplica $\frac{π}{90 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{π}{90 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ radianes

Step 8

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{π}{90 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \sqrt{3} \sqrt{3}}$ radianes

Mueve $\sqrt{3}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$ radianes

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$ radianes

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$ radianes

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{π \sqrt{3}}{90 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$ radianes

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 {\sqrt{3}}^{2}}$ radianes

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ radianes

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$ radianes

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$ radianes

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$ radianes

Reescribe la expresión.

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \cdot 3}$ radianes

Evalúa el exponente.

$\frac{π \sqrt{3}}{90 \cdot 3}$ radianes

Step 9

Multiplica $90$ por $3$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{270}$ radianes