Trigonometría Ejemplos

$\tan (75)$

Step 1

Para convertir grados a radianes, multiplica por $\frac{π}{180 °}$ , ya que un círculo completo es $360 °$ o $2 π$ radianes.

Step 2

El valor exacto de $\tan (75)$ es $2 + \sqrt{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Divide $75$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\tan (30 + 45) \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Aplica la suma de la razón de los ángulos.

$\frac{\tan (30) + \tan (45)}{1 - \tan (30) \tan (45)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

El valor exacto de $\tan (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (45)}{1 - \tan (30) \tan (45)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

El valor exacto de $\tan (45)$ es $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (30) \tan (45)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

El valor exacto de $\tan (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \tan (45)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

El valor exacto de $\tan (45)$ es $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Simplifica $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción compleja por $3$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Combinar.

$\frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3}) + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3}) + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ al numerador.

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (\frac{- \sqrt{3}}{3})} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (\frac{- \sqrt{3}}{3})} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Multiplica $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ por $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Multiplica $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ por $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Simplifica.

$\frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Reordena los términos.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Eleva $3 + \sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Eleva $3 + \sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Reescribe ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ como $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Expande $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Mueve $3$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Suma $9$ y $3$ .

$\frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Suma $3 \sqrt{3}$ y $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Cancela el factor común de $12 + 6 \sqrt{3}$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $6$ de $12$ .

$\frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Factoriza $6$ de $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Factoriza $6$ de $6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ .

$\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $6$ de $6$ .

$\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Cancela el factor común.

$\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Reescribe la expresión.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Divide $2 + \sqrt{3}$ por $1$ .

$(2 + \sqrt{3}) \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Step 3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{π}{180}) + \sqrt{3} (\frac{π}{180})$ radianes

Step 4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $180$ .

$2 (\frac{π}{2 (90)}) + \sqrt{3} (\frac{π}{180})$ radianes

Cancela el factor común.

$2 (\frac{π}{2 \cdot 90}) + \sqrt{3} (\frac{π}{180})$ radianes

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{90} + \sqrt{3} (\frac{π}{180})$ radianes

Step 5

Combina $\sqrt{3}$ y $\frac{π}{180}$ .

$\frac{π}{90} + \frac{\sqrt{3} π}{180}$ radianes