Trigonometría Ejemplos

$\sin (105)$

Step 1

Para convertir grados a radianes, multiplica por $\frac{π}{180 °}$ , ya que un círculo completo es $360 °$ o $2 π$ radianes.

Step 2

El valor exacto de $\sin (105)$ es $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

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Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\sin (75) \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Divide $75$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\sin (30 + 45) \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Aplica la suma de la razón de los ángulos.

$(\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}$ radianes

El valor exacto de $\sin (30)$ es $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}$ radianes

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}$ radianes

El valor exacto de $\cos (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}$ radianes

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Simplifica cada término.

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Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Multiplica $2$ por $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Combina con la regla del producto para radicales.

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Multiplica $3$ por $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Multiplica $2$ por $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{π}{180}$ radianes

Step 3

Multiplica $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{π}{180}$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ por $\frac{π}{180}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) π}{4 \cdot 180}$ radianes

Multiplica $4$ por $180$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) π}{720}$ radianes