Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{3} \tan (θ) + 1 = 0$

Step 1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{3} \tan (θ) = - 1$

Step 2

Divide cada término en $\sqrt{3} \tan (θ) = - 1$ por $\sqrt{3}$ y simplifica.

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Divide cada término en $\sqrt{3} \tan (θ) = - 1$ por $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} \tan (θ)}{\sqrt{3}} = \frac{- 1}{\sqrt{3}}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $\sqrt{3}$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{3} \tan (θ)}{\sqrt{3}} = \frac{- 1}{\sqrt{3}}$

Divide $\tan (θ)$ por $1$ .

$\tan (θ) = \frac{- 1}{\sqrt{3}}$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\tan (θ) = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Evalúa el exponente.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Step 3

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de la tangente.

$θ = \arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Step 4

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ es $- \frac{π}{6}$ .

$θ = - \frac{π}{6}$

Step 5

La función tangente es negativa en el segundo y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$θ = - \frac{π}{6} - π$

Step 6

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Suma $2 π$ a $- \frac{π}{6} - π$ .

$θ = - \frac{π}{6} - π + 2 π$

El ángulo resultante de $\frac{5 π}{6}$ es positivo y coterminal con $- \frac{π}{6} - π$ .

$θ = \frac{5 π}{6}$

Step 7

Obtén el período de $\tan (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Step 8

Suma $π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $π$ y $- \frac{π}{6}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{π}{6} + π$

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Combina fracciones.

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Combina $π$ y $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $6$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{6 \cdot π - π}{6}$

Resta $π$ de $6 π$ .

$\frac{5 π}{6}$

Enumera los nuevos ángulos.

$θ = \frac{5 π}{6}$

Step 9

El período de la función $\tan (θ)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$θ = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 10

Consolida las respuestas.

$θ = \frac{5 π}{6} + π n$ , para cualquier número entero $n$