Trigonometría Ejemplos

$h (t) = 6 \sin (3 π t - \frac{π}{3}) + 4$

Paso 1

Usa la forma $a \sin (b t - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = 6$

$b = 3 π$

$c = \frac{π}{3}$

$d = 4$

Paso 2

Obtén la amplitud $| a |$ .

Amplitud: $6$

Paso 3

Obtén el período con la fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Paso 3.1

Obtén el período de $6 \sin (3 π t - \frac{π}{3})$ .

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Paso 3.1.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.1.2

Reemplaza $b$ con $3 π$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 3 π |}$

Paso 3.1.3

$3 π$ es aproximadamente $9.42477796$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{3 π}$

Paso 3.1.4

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 3.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{3 π}$

Paso 3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{3}$

Paso 3.2

Obtén el período de $4$ .

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Paso 3.2.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.2.2

Reemplaza $b$ con $3 π$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 3 π |}$

Paso 3.2.3

$3 π$ es aproximadamente $9.42477796$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{3 π}$

Paso 3.2.4

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 3.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{3 π}$

Paso 3.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{3}$

Paso 3.3

El período de la suma/resta de las funciones trigonométricas es el máximo de los períodos individuales.

$\frac{2}{3}$

Paso 4

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Paso 4.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Paso 4.2

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{\frac{π}{3}}{3 π}$

Paso 4.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

Desfase: $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3 π}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $π$ de $3 π$ .

Desfase: $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π \cdot 3}$

Paso 4.4.2

Cancela el factor común.

Desfase: $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π \cdot 3}$

Paso 4.4.3

Reescribe la expresión.

Desfase: $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 4.5

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

Desfase: $\frac{1}{3 \cdot 3}$

Paso 4.6

Multiplica $3$ por $3$ .

Desfase: $\frac{1}{9}$

Paso 5

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: $6$

Período: $\frac{2}{3}$

Desfase: $\frac{1}{9}$ ( $\frac{1}{9}$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: $4$

Paso 6