Trigonometría Ejemplos

$y = \frac{3}{4} \cdot \cos (2 x + \frac{2 π}{3})$

Paso 1

Usa la forma $a \cos (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = \frac{3}{4}$

$b = 2$

$c = - \frac{2 π}{3}$

$d = 0$

Paso 2

Obtén la amplitud $| a |$ .

Amplitud: $\frac{3}{4}$

Paso 3

Obtén el período de $\frac{3 \cos (2 x + \frac{2 π}{3})}{4}$ .

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Paso 3.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.2

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Paso 3.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Paso 3.4.2

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 4

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Paso 4.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Paso 4.2

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{- \frac{2 π}{3}}{2}$

Paso 4.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

Desfase: $- \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 π}{3}$ al numerador.

Desfase: $\frac{- 2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 4.4.2

Factoriza $2$ de $- 2 π$ .

Desfase: $\frac{2 (- π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 4.4.3

Cancela el factor común.

Desfase: $\frac{2 (- π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 4.4.4

Reescribe la expresión.

Desfase: $\frac{- π}{3}$

Paso 4.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

Desfase: $- \frac{π}{3}$

Paso 5

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: $\frac{3}{4}$

Período: $π$

Desfase: $- \frac{π}{3}$ ( $\frac{π}{3}$ a la izquierda)

Desplazamiento vertical: ninguno

Paso 6