Trigonometría Ejemplos

$h (x) = \csc (\frac{3}{5} x) + 1$

Paso 1

Usa la forma $a \csc (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = 1$

$b = \frac{3}{5}$

$c = 0$

$d = 1$

Paso 2

Como la gráfica de la función $c s c$ no tiene un valor máximo o mínimo, no puede haber un valor para la amplitud.

Amplitud: ninguna

Paso 3

Obtén el período con la fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Paso 3.1

Obtén el período de $\csc (\frac{3 x}{5})$ .

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Paso 3.1.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.1.2

Reemplaza $b$ con $\frac{3}{5}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{3}{5} |}$

Paso 3.1.3

$\frac{3}{5}$ es aproximadamente $0.6$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{3}{5}}$

Paso 3.1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \frac{5}{3}$

Paso 3.1.5

Multiplica $2 π \frac{5}{3}$ .

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Paso 3.1.5.1

Combina $\frac{5}{3}$ y $2$ .

$\frac{5 \cdot 2}{3} π$

Paso 3.1.5.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{10}{3} π$

Paso 3.1.5.3

Combina $\frac{10}{3}$ y $π$ .

$\frac{10 π}{3}$

Paso 3.2

Obtén el período de $1$ .

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Paso 3.2.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.2.2

Reemplaza $b$ con $\frac{3}{5}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{3}{5} |}$

Paso 3.2.3

$\frac{3}{5}$ es aproximadamente $0.6$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{3}{5}}$

Paso 3.2.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \frac{5}{3}$

Paso 3.2.5

Multiplica $2 π \frac{5}{3}$ .

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Paso 3.2.5.1

Combina $\frac{5}{3}$ y $2$ .

$\frac{5 \cdot 2}{3} π$

Paso 3.2.5.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{10}{3} π$

Paso 3.2.5.3

Combina $\frac{10}{3}$ y $π$ .

$\frac{10 π}{3}$

Paso 3.3

El período de la suma/resta de las funciones trigonométricas es el máximo de los períodos individuales.

$\frac{10 π}{3}$

Paso 4

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Paso 4.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Paso 4.2

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{0}{\frac{3}{5}}$

Paso 4.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

Desfase: $0 (\frac{5}{3})$

Paso 4.4

Multiplica $0$ por $\frac{5}{3}$ .

Desfase: $0$

Paso 5

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: ninguna

Período: $\frac{10 π}{3}$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: $1$

Paso 6