Trigonometría Ejemplos

$y = - 3 \cos (\frac{4}{3} x)$

Paso 1

Usa la forma $a \cos (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = - 3$

$b = \frac{4}{3}$

$c = 0$

$d = 0$

Paso 2

Obtén la amplitud $| a |$ .

Amplitud: $3$

Paso 3

Obtén el período de $- 3 \cos (\frac{4 x}{3})$ .

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Paso 3.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.2

Reemplaza $b$ con $\frac{4}{3}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{4}{3} |}$

Paso 3.3

$\frac{4}{3}$ es aproximadamente $1.\overline{3}$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{4}{3}}$

Paso 3.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \frac{3}{4}$

Paso 3.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$2 (π) \frac{3}{4}$

Paso 3.5.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 (π) \frac{3}{2 (2)}$

Paso 3.5.3

Cancela el factor común.

$2 π \frac{3}{2 \cdot 2}$

Paso 3.5.4

Reescribe la expresión.

$π \frac{3}{2}$

Paso 3.6

Combina $π$ y $\frac{3}{2}$ .

$\frac{π \cdot 3}{2}$

Paso 3.7

Mueve $3$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Paso 4

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Paso 4.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Paso 4.2

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{0}{\frac{4}{3}}$

Paso 4.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

Desfase: $0 (\frac{3}{4})$

Paso 4.4

Multiplica $0$ por $\frac{3}{4}$ .

Desfase: $0$

Paso 5

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: $3$

Período: $\frac{3 π}{2}$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: ninguno

Paso 6