Trigonometría Ejemplos

$\cos (- \frac{π}{12})$

Step 1

Primero, divide el ángulo en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas. En este caso, $- \frac{π}{12}$ se puede dividir en $\frac{π}{4} - \frac{π}{3}$ .

$\cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{3})$

Step 2

Usa la fórmula de diferencia para el coseno para simplificar la expresión. La fórmula establece que $\cos (A - B) = \cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B)$ .

$\cos (\frac{π}{4}) \cdot \cos (\frac{π}{3}) + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{π}{3})$

Step 3

Elimina los paréntesis.

$\cos (\frac{π}{4}) \cdot \cos (\frac{π}{3}) + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{π}{3})$

Step 4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (\frac{π}{3}) + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{π}{3})$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{3})$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{π}{3})$

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{π}{3})$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{π}{3})$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{3})$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{3})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

Step 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Step 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Forma decimal:

$0.96592582 \dots$