Trigonometría Ejemplos

$\sec (105)$

Step 1

Reemplaza $\sec (105)$ con una expresión equivalente $\frac{1}{\cos (105)}$ con las identidades fundamentales.

$\frac{1}{\cos (105)}$

Step 2

Usa una fórmula de suma o diferencia en el denominador.

Toca para ver más pasos...

Primero, divide el ángulo en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas. En este caso, $105$ se puede dividir en $45 + 60$ .

$\frac{1}{\cos (45 + 60)}$

Usa la fórmula de suma para el coseno para simplificar la expresión. La fórmula establece que $\cos (A + B) = - (\cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B))$ .

$\frac{1}{\cos (60) \cdot \cos (45) - \sin (60) \cdot \sin (45)}$

Elimina los paréntesis.

$\frac{1}{\cos (60) \cdot \cos (45) - \sin (60) \cdot \sin (45)}$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\cos (60)$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \cos (45) - \sin (60) \cdot \sin (45)}$

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (60) \cdot \sin (45)}$

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (60) \cdot \sin (45)}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4} - \sin (60) \cdot \sin (45)}$

El valor exacto de $\sin (60)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (45)}$

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Multiplica $- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}}$

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}}$

Step 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \frac{4}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$

Multiplica $\frac{4}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$ por $1$ .

$\frac{4}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$

Multiplica $\frac{4}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{2} - \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Multiplica $\frac{4}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$ .

$\frac{4 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{(\sqrt{2} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} + \sqrt{6})}$

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{4 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{{\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{12} - \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Simplifica.

$\frac{4 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{- 4}$

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (\sqrt{2} + \sqrt{6})$

Reescribe $- 1 \cdot (\sqrt{2} + \sqrt{6})$ como $- (\sqrt{2} + \sqrt{6})$ .

$- (\sqrt{2} + \sqrt{6})$

Aplica la propiedad distributiva.

$- \sqrt{2} - \sqrt{6}$

Step 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \sqrt{2} - \sqrt{6}$

Forma decimal:

$- 3.86370330 \dots$