Trigonometría Ejemplos

$\cot (\frac{7 π}{12})$

Step 1

Reemplaza $\cot (\frac{7 π}{12})$ con una expresión equivalente $\frac{1}{\tan (\frac{7 π}{12})}$ con las identidades fundamentales.

$\frac{1}{\tan (\frac{7 π}{12})}$

Step 2

Usa una fórmula de suma o diferencia en el denominador.

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Primero, divide el ángulo en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas. En este caso, $\frac{7 π}{12}$ se puede dividir en $\frac{π}{4} + \frac{π}{3}$ .

$\frac{1}{\tan (\frac{π}{4} + \frac{π}{3})}$

Usa la fórmula de suma para la tangente para simplificar la expresión. La fórmula establece que $\tan (A + B) = \frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{1}{\frac{\tan (\frac{π}{4}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{3})}}$

Simplifica el numerador.

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El valor exacto de $\tan (\frac{π}{4})$ es $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{3})}}$

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{3})$ es $\sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{3})}}$

Simplifica el denominador.

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El valor exacto de $\tan (\frac{π}{4})$ es $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - 1 \cdot (1 \tan (\frac{π}{3}))}}$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - 1 \tan (\frac{π}{3})}}$

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{3})$ es $\sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - 1 \sqrt{3}}}$

Reescribe $- 1 \sqrt{3}$ como $- \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}}$

Multiplica $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ por $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}}$

Combina fracciones.

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Multiplica $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ por $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}}$

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{1}{\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}}$

Simplifica.

$\frac{1}{\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

Simplifica el numerador.

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Eleva $1 + \sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

Eleva $1 + \sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{- 2}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{- 2}}$

Reescribe ${(1 + \sqrt{3})}^{2}$ como $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ .

$\frac{1}{\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

Expande $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{\frac{1 (1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}}$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}}$

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}}$

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{- 2}}$

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{9}}{- 2}}$

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{- 2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3}{- 2}}$

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{1}{\frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{- 2}}$

Suma $\sqrt{3}$ y $\sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{- 2}}$

Cancela el factor común de $4 + 2 \sqrt{3}$ y $- 2$ .

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Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{1}{\frac{2 (2) + 2 \sqrt{3}}{- 2}}$

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\frac{2 (2) + 2 (\sqrt{3})}{- 2}}$

Factoriza $2$ de $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{1}{\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 2}}$

Mueve el negativo del denominador de $\frac{2 + \sqrt{3}}{- 1}$ .

$\frac{1}{- 1 \cdot (2 + \sqrt{3})}$

Reescribe $- 1 \cdot (2 + \sqrt{3})$ como $- (2 + \sqrt{3})$ .

$\frac{1}{- (2 + \sqrt{3})}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{- 1 \cdot 2 - \sqrt{3}}$

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{- 2 - \sqrt{3}}$

Step 3

Simplifica.

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Multiplica $\frac{1}{- 2 - \sqrt{3}}$ por $\frac{- 2 + \sqrt{3}}{- 2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{- 2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{- 2 + \sqrt{3}}{- 2 + \sqrt{3}}$

Multiplica $\frac{1}{- 2 - \sqrt{3}}$ por $\frac{- 2 + \sqrt{3}}{- 2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{- 2 + \sqrt{3}}{(- 2 - \sqrt{3}) (- 2 + \sqrt{3})}$

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{- 2 + \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Simplifica.

$\frac{- 2 + \sqrt{3}}{1}$

Divide $- 2 + \sqrt{3}$ por $1$ .

$- 2 + \sqrt{3}$

Step 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 2 + \sqrt{3}$

Forma decimal:

$- 0.26794919 \dots$