Trigonometría Ejemplos

$\frac{\tan (\frac{π}{3}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Step 1

Use a sum or difference formula on the numerator.

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El ángulo $\frac{π}{3}$ es uno en el que se conocen los valores de las seis funciones trigonométricas. Como este es el caso, suma $0$ para que el valor se mantenga igual.

$\frac{(\tan (\frac{π}{3} + 0)) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Usa la fórmula de suma para la tangente para simplificar la expresión. La fórmula establece que $\tan (A + B) = \frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{(\frac{\tan (\frac{π}{3}) + \tan (0)}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (0)}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Simplifica el numerador.

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El valor exacto de $\tan (\frac{π}{3})$ es $\sqrt{3}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3} + \tan (0)}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (0)}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

El valor exacto de $\tan (0)$ es $0$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3} + 0}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (0)}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Suma $\sqrt{3}$ y $0$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (0)}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Simplifica el denominador.

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El valor exacto de $\tan (\frac{π}{3})$ es $\sqrt{3}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} \tan (0)}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

El valor exacto de $\tan (0)$ es $0$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} \cdot 0}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Multiplica $- \sqrt{3} \cdot 0$ .

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Multiplica $0$ por $- 1$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{1 + 0 \sqrt{3}}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Multiplica $0$ por $\sqrt{3}$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{1 + 0}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{(\frac{\sqrt{3}}{1}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Divide $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{(\sqrt{3}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{4})$ es $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

El ángulo $\frac{π}{4}$ es uno en el que se conocen los valores de las seis funciones trigonométricas. Como este es el caso, suma $0$ para que el valor se mantenga igual.

$\frac{\sqrt{3} + \tan (\frac{π}{4} + 0)}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Usa la fórmula de suma para la tangente para simplificar la expresión. La fórmula establece que $\tan (A + B) = \frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} (\tan (\frac{π}{4}) + \tan (0))}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (0)}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Simplifica el numerador.

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El valor exacto de $\tan (\frac{π}{4})$ es $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1 + \tan (0)}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (0)}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

El valor exacto de $\tan (0)$ es $0$ .

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1 + 0}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (0)}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (0)}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Simplifica el denominador.

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El valor exacto de $\tan (\frac{π}{4})$ es $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1}{1 - 1 \cdot (1 \tan (0))}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1}{1 - 1 \tan (0)}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

El valor exacto de $\tan (0)$ es $0$ .

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1}{1 - 1 \cdot 0}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1}{1 + 0}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1}{1}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Cancela el factor común de $1$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{3} + \frac{1}{1}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

Step 2

Simplifica.

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Simplifica el denominador.

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El valor exacto de $\tan (\frac{π}{3})$ es $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3} \tan (\frac{π}{4})}$

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{4})$ es $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3} \cdot 1}$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}}$

Multiplica $\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}}$ por $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$

Combina fracciones.

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Multiplica $\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}}$ por $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}$

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Simplifica.

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Simplifica el numerador.

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Reordena los términos.

$\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Eleva $1 + \sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Eleva $1 + \sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1} {(1 + \sqrt{3})}^{1}}{- 2}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{- 2}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{- 2}$

Reescribe ${(1 + \sqrt{3})}^{2}$ como $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ .

$\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Expande $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 (1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{- 2}$

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{9}}{- 2}$

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{- 2}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3}{- 2}$

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{- 2}$

Suma $\sqrt{3}$ y $\sqrt{3}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{- 2}$

Cancela el factor común de $4 + 2 \sqrt{3}$ y $- 2$ .

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Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 (2) + 2 \sqrt{3}}{- 2}$

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2) + 2 (\sqrt{3})}{- 2}$

Factoriza $2$ de $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 2}$

Mueve el negativo del denominador de $\frac{2 + \sqrt{3}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (2 + \sqrt{3})$

Reescribe $- 1 \cdot (2 + \sqrt{3})$ como $- (2 + \sqrt{3})$ .

$- (2 + \sqrt{3})$

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 \cdot 2 - \sqrt{3}$

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 - \sqrt{3}$

Step 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 2 - \sqrt{3}$

Forma decimal:

$- 3.73205080 \dots$