Trigonometría Ejemplos

$2 \sin (15) \cos (15)$

Step 1

El complemento de $2 \sin (15) \cos (15)$ es el ángulo que, cuando se agrega a $2 \sin (15) \cos (15)$ , forma un ángulo recto ( $90 °$ ).

$90 ° - 2 \sin (15) \cos (15)$

Step 2

Simplifica cada término.

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El valor exacto de $\sin (15)$ es $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Divide $15$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

Separa la negación.

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos.

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

El valor exacto de $\cos (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

El valor exacto de $\sin (30)$ es $\frac{1}{2}$ .

Simplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Simplifica cada término.

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Combina con la regla del producto para radicales.

Multiplica $2$ por $3$ .

Multiplica $2$ por $2$ .

Multiplica $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Multiplica $2$ por $2$ .

Combina los numeradores sobre el denominador común.

Cancela el factor común de $2$ .

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Factoriza $2$ de $- 2$ .

Factoriza $2$ de $4$ .

Cancela el factor común.

Reescribe la expresión.

Reescribe $- 1 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$ como $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$ .

El valor exacto de $\cos (15)$ es $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Divide $15$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

Separa la negación.

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

El valor exacto de $\cos (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

El valor exacto de $\sin (30)$ es $\frac{1}{2}$ .

Simplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Simplifica cada término.

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Combina con la regla del producto para radicales.

Multiplica $2$ por $3$ .

Multiplica $2$ por $2$ .

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

Multiplica $2$ por $2$ .

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$90 - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

Multiplica $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ por $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$ .

Multiplica $4$ por $2$ .

$90 - \frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{8 °}$

Simplifica el numerador.

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Expande $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$90 - \frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} - \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{8 °}$

Aplica la propiedad distributiva.

$90 - \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{8 °}$

Aplica la propiedad distributiva.

$90 - \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Combina con la regla del producto para radicales.

$90 - \frac{\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

Multiplica $6$ por $6$ .

$90 - \frac{\sqrt{36} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$90 - \frac{\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$90 - \frac{6 + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

Multiplica $\sqrt{6} (- \sqrt{2})$ .

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Combina con la regla del producto para radicales.

$90 - \frac{6 - \sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

Multiplica $6$ por $2$ .

$90 - \frac{6 - \sqrt{12} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Factoriza $4$ de $12$ .

$90 - \frac{6 - \sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$90 - \frac{6 - \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

Retira los términos de abajo del radical.

$90 - \frac{6 - (2 \sqrt{3}) + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

Multiplica $2$ por $6$ .

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{12} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Factoriza $4$ de $12$ .

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

Retira los términos de abajo del radical.

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8 °}$

Multiplica $\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

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Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - (\sqrt{2} \sqrt{2})}{8 °}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - (\sqrt{2} \sqrt{2})}{8 °}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{8 °}$

Suma $1$ y $1$ .

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{2}}^{2}}{8 °}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8 °}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8 °}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2^{\frac{2}{2}}}{8 °}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2^{\frac{2}{2}}}{8 °}$

Reescribe la expresión.

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2}{8 °}$

Evalúa el exponente.

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 1 \cdot 2}{8 °}$

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$90 - \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2}{8 °}$

Resta $2$ de $6$ .

$90 - \frac{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}{8 °}$

Suma $- 2 \sqrt{3}$ y $2 \sqrt{3}$ .

$90 - \frac{4 + 0}{8 °}$

Suma $4$ y $0$ .

$90 - \frac{4}{8 °}$

Cancela el factor común de $4$ y $8$ .

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Factoriza $4$ de $4$ .

$90 - \frac{4 (1)}{8 °}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $4$ de $8$ .

Cancela el factor común.

Reescribe la expresión.

$90 - \frac{1}{2 °}$

Step 3

Para escribir $90$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$90 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2 °}$

Step 4

Combina $90$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{90 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2 °}$

Step 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{90 \cdot 2 - 1}{2 °}$

Step 6

Simplifica el numerador.

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Multiplica $90$ por $2$ .

$\frac{180 - 1}{2 °}$

Resta $1$ de $180$ .

$\frac{179}{2 °}$