Trigonometría Ejemplos

$\cos (22.5)$

Step 1

El complemento de $\cos (22.5)$ es el ángulo que, cuando se agrega a $\cos (22.5)$ forma un ángulo recto ( $180 °$ ).

$180 ° - \cos (22.5)$

Step 2

El valor exacto de $\cos (22.5)$ es $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

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Reescribe $22.5$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por $2$ .

Aplica la razón del ángulo mitad del coseno $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

Cambia $\pm$ por $+$ porque el coseno es positivo en el primer cuadrante.

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Simplifica $\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$ .

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Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

Combina los numeradores sobre el denominador común.

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

Multiplica $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

Multiplica $2$ por $2$ .

Reescribe $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ como $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

Simplifica el denominador.

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Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$180 - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 °}$

Step 3

Para escribir $180$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$180 \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 °}$

Step 4

Combina $180$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{180 \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 °}$

Step 5

Simplifica la expresión.

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Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{180 \cdot 2 - \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 °}$

Multiplica $180$ por $2$ .

$\frac{360 - \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 °}$

Step 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{360 - \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 °}$

Forma decimal:

$179.07612046 \dots$