Trigonometría Ejemplos

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} - \frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} - \frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 2

Simplifica la expresión.

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Para escribir $\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$

Para escribir $- \frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $(1 - \sin (x)) \cos (x)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{(1 - \sin (x)) \cos (x)} - \frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Multiplica $\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$ por $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{(1 - \sin (x)) \cos (x)} - \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Reordena los factores de $(1 - \sin (x)) \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))} - \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\cos (x) \cos (x) - (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $\cos (x) \cos (x)$ .

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Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x) - (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1} - (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\cos^{2} (x) + (- 1 \cdot 1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + (- 1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Expande $(- 1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 (1 - \sin (x)) - \sin (x) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 - 1 (- \sin (x)) - \sin (x) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 - 1 (- \sin (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 - 1 (- \sin (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Multiplica $- 1 (- \sin (x))$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + 1 \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Multiplica $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + \sin (x) - \sin (x) - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Multiplica $- \sin (x) (- \sin (x))$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + \sin (x) - \sin (x) + 1 \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Multiplica $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + \sin (x) - \sin (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + \sin (x) - \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + \sin (x) - \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + \sin (x) - \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + \sin (x) - \sin (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Resta $\sin (x)$ de $\sin (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + 0 + \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Suma $- 1$ y $0$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Factoriza $- 1$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Reescribe $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ como $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Resta $\cos^{2} (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{0}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Divide $0$ por $\cos (x) (1 - \sin (x))$ .

$0$

Step 3

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} - \frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)} = 0$ es una identidad