Trigonometría Ejemplos

$\frac{\cos (x) (\tan (x) - \sec (x))}{1 - \csc (x)} = \sin (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{\cos (x) (\tan (x) - \sec (x))}{1 - \csc (x)}$

Step 2

Convierte a senos y cosenos.

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Escribe $\tan (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sec (x))}{1 - \csc (x)}$

Aplica la identidad recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)})}{1 - \csc (x)}$

Aplica la identidad recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)})}{1 - \frac{1}{\sin (x)}}$

Step 3

Simplifica.

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Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x) - 1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\sin (x)}}$

Simplifica el denominador.

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Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x) - 1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x) - 1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x)}}$

Combina $\cos (x)$ y $\frac{\sin (x) - 1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x)}}$

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Reduce la expresión $\frac{\cos (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x)}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Cancela el factor común.

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x)}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{\sin (x) - 1}{1}}{\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x)}}$

Divide $\sin (x) - 1$ por $1$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x)}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(\sin (x) - 1) \frac{\sin (x)}{\sin (x) - 1}$

Cancela el factor común de $\sin (x) - 1$ .

$\sin (x)$

Step 4

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\cos (x) (\tan (x) - \sec (x))}{1 - \csc (x)} = \sin (x)$ es una identidad