Trigonometría Ejemplos

$\frac{2 \sin (x) \cot (x) + \sin (x) - 4 \cot (x) - 2}{2 \cot (x) + 1} = \sin (x) - 2$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{2 \sin (x) \cot (x) + \sin (x) - 4 \cot (x) - 2}{2 \cot (x) + 1}$

Step 2

Convierte a senos y cosenos.

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Escribe $\cot (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{2 \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) - 4 \cot (x) - 2}{2 \cot (x) + 1}$

Escribe $\cot (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{2 \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) - 4 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 2}{2 \cot (x) + 1}$

Escribe $\cot (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{2 \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) - 4 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 2}{2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1}$

Step 3

Simplifica.

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Simplifica el numerador.

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Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(2 \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x)) - 4 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 2}{2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1}$

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{\sin (x) (2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1) - 2 (2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1)}{2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1}$

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1$ .

$\frac{(2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1) (\sin (x) - 2)}{2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1}$

Combina $2$ y $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{(\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} + 1) (\sin (x) - 2)}{2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{(\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\sin (x)}) (\sin (x) - 2)}{2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{2 \cos (x) + \sin (x)}{\sin (x)} (\sin (x) - 2)}{2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1}$

Simplifica el denominador.

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Combina $2$ y $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{2 \cos (x) + \sin (x)}{\sin (x)} (\sin (x) - 2)}{\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} + 1}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{\frac{2 \cos (x) + \sin (x)}{\sin (x)} (\sin (x) - 2)}{\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\sin (x)}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{2 \cos (x) + \sin (x)}{\sin (x)} (\sin (x) - 2)}{\frac{2 \cos (x) + \sin (x)}{\sin (x)}}$

Cancela el factor común de $\frac{2 \cos (x) + \sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) - 2$

Step 4

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{2 \sin (x) \cot (x) + \sin (x) - 4 \cot (x) - 2}{2 \cot (x) + 1} = \sin (x) - 2$ es una identidad