Trigonometría Ejemplos

$\frac{1 - \tan (x)}{\sin (x)} = \csc (x) - \sec (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{1 - \tan (x)}{\sin (x)}$

Step 2

Escribe $\tan (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$

Step 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Multiplica $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)}$ por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Step 4

Ahora considera el lado derecho de la ecuación.

$\csc (x) - \sec (x)$

Step 5

Convierte a senos y cosenos.

Toca para ver más pasos...

Aplica la identidad recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \sec (x)$

Aplica la identidad recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Step 6

Resta de fracciones.

Toca para ver más pasos...

Para escribir $\frac{1}{\sin (x)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Para escribir $- \frac{1}{\cos (x)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $\sin (x) \cos (x)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{1}{\sin (x)}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Multiplica $\frac{1}{\cos (x)}$ por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Reordena los factores de $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Step 7

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{1 - \tan (x)}{\sin (x)} = \csc (x) - \sec (x)$ es una identidad