Trigonometría Ejemplos

$\frac{1 - \tan (x)}{1 + \tan (x)} = \frac{\cot (x) - 1}{\cot (x) + 1}$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{1 - \tan (x)}{1 + \tan (x)}$

Step 2

Convierte a senos y cosenos.

Toca para ver más pasos...

Escribe $\tan (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 + \tan (x)}$

Escribe $\tan (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Step 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción compleja por $\cos (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Combinar.

$\frac{\cos (x) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Simplifica mediante la cancelación.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ al numerador.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Cancela el factor común.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 - \sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 - \sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 - \sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \sin (x)}$

Multiplica $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \sin (x)}$

Multiplica $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$

Step 4

Reescribe $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ como $\frac{\cot (x) - 1}{\cot (x) + 1}$ .

$\frac{\cot (x) - 1}{\cot (x) + 1}$

Step 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{1 - \tan (x)}{1 + \tan (x)} = \frac{\cot (x) - 1}{\cot (x) + 1}$ es una identidad