Trigonometría Ejemplos

$\frac{2 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \sec (x) + \cos (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{2 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 2

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$\frac{2 - (1 - \cos^{2} (x))}{\cos (x)}$

Step 3

Simplifica el numerador.

$\frac{1 + \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 4

Ahora considera el lado derecho de la ecuación.

$\sec (x) + \cos (x)$

Step 5

Aplica la identidad recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)$

Step 6

Escribe $\cos (x)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{1}$

Step 7

Suma fracciones.

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Para escribir $\frac{\cos (x)}{1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Multiplica $\frac{\cos (x)}{1}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Step 8

Multiplica $\cos (x) \cos (x)$ .

$\frac{1 + \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 9

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{2 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \sec (x) + \cos (x)$ es una identidad