Trigonometría Ejemplos

$\frac{1}{\tan (b)} + \tan (b) = \frac{\sec^{2} (b)}{\tan (b)}$

Step 1

Comienza por el lado derecho.

$\frac{\sec^{2} (b)}{\tan (b)}$

Step 2

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$\frac{\tan^{2} (b) + 1}{\tan (b)}$

Step 3

Convierte a senos y cosenos.

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Escribe $\tan (b)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{{(\frac{\sin (b)}{\cos (b)})}^{2} + 1}{\tan (b)}$

Escribe $\tan (b)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{{(\frac{\sin (b)}{\cos (b)})}^{2} + 1}{\frac{\sin (b)}{\cos (b)}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sin (b)}{\cos (b)}$ .

$\frac{\frac{\sin^{2} (b)}{\cos^{2} (b)} + 1}{\frac{\sin (b)}{\cos (b)}}$

Step 4

Simplifica.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(\frac{{\sin (b)}^{2}}{{\cos (b)}^{2}} + 1) \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{{\sin (b)}^{2}}{{\cos (b)}^{2}} \cdot \frac{\cos (b)}{\sin (b)} + 1 \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Combinar.

$\frac{{\sin (b)}^{2} \cos (b)}{{\cos (b)}^{2} \sin (b)} + 1 \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Multiplica $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ por $1$ .

$\frac{{\sin (b)}^{2} \cos (b)}{{\cos (b)}^{2} \sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Simplifica cada término.

$\frac{\sin (b)}{\cos (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Step 5

Suma fracciones.

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Para escribir $\frac{\sin (b)}{\cos (b)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\sin (b)}{\cos (b)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Para escribir $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\cos (b)}{\cos (b)}$ .

$\frac{\sin (b)}{\cos (b)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (b)}{\cos (b)}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $\cos (b) \sin (b)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{\sin (b)}{\cos (b)}$ por $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (b)}{\cos (b)}$

Multiplica $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ por $\frac{\cos (b)}{\cos (b)}$ .

$\frac{\sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)} + \frac{\cos (b) \cos (b)}{\sin (b) \cos (b)}$

Reordena los factores de $\sin (b) \cos (b)$ .

$\frac{\sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)} + \frac{\cos (b) \cos (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sin (b) \sin (b) + \cos (b) \cos (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

Step 6

Simplifica cada término.

$\frac{\sin^{2} (b) + \cos^{2} (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

Step 7

Reordena los términos.

$\frac{\cos^{2} (b) + \sin^{2} (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

Step 8

Ahora considera el lado izquierdo de la ecuación.

$\frac{1}{\tan (b)} + \tan (b)$

Step 9

Convierte a senos y cosenos.

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Escribe $\tan (b)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{1}{\frac{\sin (b)}{\cos (b)}} + \tan (b)$

Escribe $\tan (b)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{1}{\frac{\sin (b)}{\cos (b)}} + \frac{\sin (b)}{\cos (b)}$

Step 10

Simplifica cada término.

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} + \frac{\sin (b)}{\cos (b)}$

Step 11

Suma fracciones.

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Para escribir $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\cos (b)}{\cos (b)}$ .

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (b)}{\cos (b)} + \frac{\sin (b)}{\cos (b)}$

Para escribir $\frac{\sin (b)}{\cos (b)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (b)}{\cos (b)} + \frac{\sin (b)}{\cos (b)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $\sin (b) \cos (b)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ por $\frac{\cos (b)}{\cos (b)}$ .

$\frac{\cos (b) \cos (b)}{\sin (b) \cos (b)} + \frac{\sin (b)}{\cos (b)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)}$

Multiplica $\frac{\sin (b)}{\cos (b)}$ por $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\cos (b) \cos (b)}{\sin (b) \cos (b)} + \frac{\sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

Reordena los factores de $\sin (b) \cos (b)$ .

$\frac{\cos (b) \cos (b)}{\cos (b) \sin (b)} + \frac{\sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\cos (b) \cos (b) + \sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

Step 12

Simplifica cada término.

$\frac{\cos^{2} (b) + \sin^{2} (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

Step 13

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{1}{\tan (b)} + \tan (b) = \frac{\sec^{2} (b)}{\tan (b)}$ es una identidad