Trigonometría Ejemplos

$\frac{1}{\tan (x) \csc (x) \sin (x)} = \cot (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{1}{\tan (x) \csc (x) \sin (x)}$

Step 2

Convierte a senos y cosenos.

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Escribe $\tan (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \csc (x) \sin (x)}$

Aplica la identidad recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}$

Step 3

Simplifica.

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Simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} \sin (x)}$

Combina $\frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$ y $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Simplifica el numerador.

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Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{1} \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}}{\cos (x) \sin (x)}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \sin (x)}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}}$

Reduce la expresión $\frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Factoriza $\sin (x)$ de ${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Multiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ por $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Step 4

Reescribe $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ como $\cot (x)$ .

$\cot (x)$

Step 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{1}{\tan (x) \csc (x) \sin (x)} = \cot (x)$ es una identidad