Trigonometría Ejemplos

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} = \cos (x) + \cot (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)}$

Step 2

Convierte a senos y cosenos.

Toca para ver más pasos...

Aplica la identidad recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\sec (x)}$

Aplica la identidad recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Step 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(1 + \frac{1}{\sin (x)}) \cos (x)$

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x)$

Multiplica $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x)$

Combina $\frac{1}{\sin (x)}$ y $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Step 4

Ahora considera el lado derecho de la ecuación.

$\cos (x) + \cot (x)$

Step 5

Escribe $\cot (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Step 6

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} = \cos (x) + \cot (x)$ es una identidad