Trigonometría Ejemplos

$\frac{1 + \csc (x)}{1 - \csc (x)} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{1 + \csc (x)}{1 - \csc (x)} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Step 2

Convierte a senos y cosenos.

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Aplica la identidad recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \csc (x)} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Aplica la identidad recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \frac{1}{\sin (x)}} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Step 3

Simplifica cada término.

$\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) - 1} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Step 4

Suma fracciones.

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Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) - 1} + \frac{1 + \sin (x)}{- 1 (- 1) - \sin (x)}$

Factoriza $- 1$ de $- \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) - 1} + \frac{1 + \sin (x)}{- 1 (- 1) - (\sin (x))}$

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 1) - (\sin (x))$ .

$\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) - 1} + \frac{1 + \sin (x)}{- 1 (- 1 + \sin (x))}$

Mueve un negativo del denominador de $\frac{1 + \sin (x)}{- 1 (- 1 + \sin (x))}$ al numerador.

$\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) - 1} + \frac{- (1 + \sin (x))}{- 1 + \sin (x)}$

Reordena los términos.

$\frac{\sin (x) + 1}{- 1 + \sin (x)} + \frac{- (1 + \sin (x))}{- 1 + \sin (x)}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sin (x) + 1 - (1 + \sin (x))}{- 1 + \sin (x)}$

Step 5

Simplifica el numerador.

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Simplifica cada término.

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin (x) + 1 - 1 \cdot 1 - \sin (x)}{- 1 + \sin (x)}$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - 1 - \sin (x)}{- 1 + \sin (x)}$

Resta $\sin (x)$ de $\sin (x)$ .

$\frac{0 + 1 - 1}{- 1 + \sin (x)}$

Suma $0$ y $1$ .

$\frac{1 - 1}{- 1 + \sin (x)}$

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0}{- 1 + \sin (x)}$

Step 6

Divide $0$ por $- 1 + \sin (x)$ .

$0$

Step 7

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{1 + \csc (x)}{1 - \csc (x)} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)} = 0$ es una identidad